设f(x)＝x- 的奇偶性, 在上的单调性并用定义证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设f(x)＝x－

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明．

答案：
解析：

　　(1)是奇函数

　　(2)在上是增函数

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设f(x)＝|x－a|＋1，a∈R，则

[　　]

A．存在a，使f(x)是偶函数，也存在a，使f(x)是奇函数

B．存在a，使f(x)是偶函数，但不存在a，使f(x)是奇函数

C．不存在a，使f(x)是偶函数，但存在a，使f(x)是奇函数

D．不存在a，使f(x)是偶函数，也不存在a，使f(x)是奇函数

设h(x)＝x＋，x∈[，5]，其中m是不等于零的常数，

(1)m＝1时，直接写出h(x)的值域

(2)求h(x)的单调递增区间；

(3)已知函数f(x)(x∈[a，b])，定义：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值．例如：f(x)＝cosx，x∈[0，π]，则f₁(x)＝cosx，x∈[0，π]，f₂(x)＝1，x∈[0，π]，当m＝1时，|h₁(x)－h₂(x)|≤n恒成立，求n的取值范围；

设f(x)＝+bx+1,且f(-1)＝f(3)，则f(x)＞0的解集是（）

A.（-∞，-1）∪（3，+∞） B.R

C.{x|x≠1} 　　　　　　　 D.{x|x=1}

设函数f(x)＝，D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．

（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.

（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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