Question

化简：
（1）

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(α-π)tan(3π-α)tan(-π-α)

；

（2）cos

π

5

+cos

2π

5

+cos

3π

5

+cos

4π

5

．

Answer 1

分析：（1）原式分子第一项第一个因式利用诱导公式sin（2π-α）=-sinα化简，第二个因式利用tan（π+α）=tanα化简，分母中的第一个因式先利用余弦函数为偶函数进行变形后，再利用诱导公式cos（π-α）=-cosα化简，第二个因式先利用诱导公式tan（2π+α）=tanα化简，再利用正切函数为奇函数变形，最后一项先利用正切函数为奇函数变形后再利用诱导公式tan（π+α）=tanα化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，约分后即可得到最简结果；
（2）将原式第三项中的角

3π

5

变形为π-

2π

5

，

4π

5

变形为π-

π

5

，然后利用诱导公式cos（π-α）=-cosα化简，合并后即可得到结果．

解答：解：（1）

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(α-π)tan(3π-α)tan(-π-α)

=

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(π-α)tan(π-α)[-tan(π+α)]

=

-sinα•tanα

-cosα•(-tanα)•(-tanα)

=1；
（2）cos

π

5

+cos

2π

5

+cos

3π

5

+cos

4π

5

=cos

π

5

+cos

2π

5

+cos（π-

2π

5

）+cos（π-

π

5

）
=cos

π

5

+cos

2π

5

-cos

π

5

-cos

2π

5

=0．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数间的基本关系，以及余弦、正切函数的奇偶性，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．