Question

若双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（1，2），则m的取值范围为

（0，15）

．

Answer 1

分析：利用双曲线的性质可知m＞0，求得a²，b²，c²，利用离心率e∈（1，2），即可求得m的取值范围

解答：解：依题意5×（-m）＜0，
∴m＞0，
∴a²=5，b²=m，c²=5+m，
∴e²=

c2

a2

=

5+m

5

，
∵离心率e∈（1，2），
∴1＜

5+m

5

＜4，
∴0＜m＜15．
∴m的取值范围为（0，15）．
故答案为（0，15）．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得e²=

5+m

5

是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．