题目内容
已知抛物线y2=4x，过点
的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.
（1）求证:
，
，
成等比数列；
（2 ）设
，
，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.（1）求证:
，，成等比数列；（2 ）设
，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．解：(1)设直线l的方程为：
，联立方程可得
得:
①
设
，
，
，则
，
②
，
而
，
∴
，
即
，
、
成等比数列
(2)：由
，
得，
，
即得：
，
，
则
由(1) 中②代入得α+β=-1，故α+β为定值且定值为-1
法2：设直线l的方程为：
，
，
，
，
M(0,2)
得: 
由
，
得，
即证.
法3：设直线l的方程为：
，
，
，
，
M(0,2)
得：
代入
有：
即
，
同理：
，所以α，β是方程2x2+2x+k=0的两根
故α+β=-1。
，联立方程可得得: ① 设
，，，则， ②，而
，∴
，即
，、成等比数列(2)：由
，得，，即得：，，则
由(1) 中②代入得α+β=-1，故α+β为定值且定值为-1
法2：设直线l的方程为：
，，，，M(0,2)
得: 由
，得， 即证. 法3：设直线l的方程为：
，，，，M(0,2)
得：代入有：
即， 同理：
，所以α，β是方程2x2+2x+k=0的两根 故α+β=-1。
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