Question

已知数列{a_n}｛满足条件：a₁=1，a₂=r(r＞0)且{a_n，a_n+1}是公比为q(q＞0)的等比数列。设b_n=a_2n-1+2_an(n=1，2，…)。

　　(1)求出使不等式a_na_n+1+a_n-1+a_n+2＞a_n+2a_n+3(n∈N)成立的q的取值范围；

　　(2)求，其中s_n=b₁+b₂+…+b_n。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵是公式比为q的等比数列，且a1=1，a2=r， 　　∴ 　　∵ anan+1+an+1an+2＞an2an+3， 　　∵ ，∴ 　　∵ r＞0，＞0，∴ 1+q＞q2 　　解得＜q＜ 　　∴0＜q＜ 　　(2)∵ a2n-1 a2n=rq2n-1，∴a2n=　　　　　　　　　　    ① 　　 ∵a2n-1∶a2n-1=rq2n-1，∴a2n-1=　　　　　　　　　　    ② 　　由①②可得　　　　　　　　　　　　　　  　　   ③ 　　同理a2n-1=q a2n-3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ④ 　　∴ 　　=q(a2n-3+a2n-2)=qbn-1 　　∴{(bn)}是公比为q的等比数列 　　∴ 　　∴ 　　= 　　= 　　当0＜q＜1时，== 　　当q=1时，==0， 　　当q＞1时，Sn=(1+r)(1+q+…+qn-1)=(1+r)， 　　.