Question

已知函数．

（1）求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

Answer 1

（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，

令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．   

当，即，当，即，…13分

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．

所以．故整数的最大值是3．