题目内容
从椭圆
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：依题意，可求得点P的坐标P（-c，
），由AB∥OP⇒kAB=kOP⇒b=c，从而可得答案．
解答：解：依题意，设P（-c，y）（y＞0），
则
+
=1，
∴y=
，
∴P（-c，
），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴kAB=kOP，即
=
=
，
∴b=c．
设该椭圆的离心率为e，则e2=
=
=
=
，
∴椭圆的离心率e=
．
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（-c，
）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
），由AB∥OP⇒kAB=kOP⇒b=c，从而可得答案．解答：解：依题意，设P（-c，y）（y＞0），
则
+=1，∴y=
，∴P（-c，
），又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴kAB=kOP，即
==，∴b=c．
设该椭圆的离心率为e，则e2=
===，∴椭圆的离心率e=
．故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（-c，
）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 
练习册系列答案
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B． 
C． 
D． 
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，
,求椭圆的方程
上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F1，A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且
．
，求椭圆方程．
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