Question

（2009年）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先计算PF₁的长，再利用两直线平行得tan∠POF₁，最后在直角三角形POF₁中，找到a、b、c间的等式，从而求出离心率
解答：解：设F₁（-c，0），将x=-c代入，得y=±
∴PF₁=，OF₁=c
∵AB∥OP，∴tan∠POF₁=tan∠BAO=
∴在直角三角形POF₁中，tan∠POF₁===
∴b=c，∴a=c
∴e==
故选D
点评：本题考查了椭圆的几何性质，椭圆离心率的求法，将已知几何条件转化为椭圆特征量a、b、c间的关系，是解决本题的关键