题目内容
在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b。
解：由余弦定理得
-2bccosA，
又
=2b，b≠0，
所以b=2ccosA+2，①
又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，
sin(A+C)=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC，
由正弦定理得sinB=
，
故b=4ccosA，②
由①，②解得b=4。
-2bccosA，又
=2b，b≠0，所以b=2ccosA+2，①
又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，
sin(A+C)=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC，
由正弦定理得sinB=
，故b=4ccosA，②
由①，②解得b=4。
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