Question

一篓西瓜，一个一个过秤作了记录，后来不慎记录单上洒了墨水，许多数字看不清楚，如图3-1所示，记录员只记得：每个西瓜的斤数都是整数，最小的重5斤，最大的三个重量相同，其余各个的斤数(包括最小的和一个最大的)恰好成一个公差不为1的等差数列，总质量小于200斤．如果不复秤，试根据记录单上能辨认出的字迹和记录员提供的情况，你能推算出西瓜的个数、每个西瓜的重量和总重量吗?

图3-1

Answer 1

答案：
解析：

解：设西瓜共有n+3个，依题意知它们的重量分别为5，5+d，5+2d，…，5+nd，5+nd，5+nd 　　由图可知，数列中有一项为5+md=20，从而md=15 　　又m，d∈N* 　　所以，， 　　而记录单上有一个数的末位数字是6，由此可见d=3(否则，末位数字只能为0或5)． 　　西瓜的总质量是 　　 　　又170≤(n+1)(10+3n)+2(5+3n)＜200 　　即340≤3n2+25n+30＜400 　　解得n=7，西瓜数是n+3=10(个) 　　重量数分别为5，8，11，14，17，20，23，26，26，26，总重量为176斤