Question

7．已知函数f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$，x∈[0，2]上的最大值为$\frac{4}{3}$，最小值为-2．

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$，我们易求出函数的导函数f'（x），根据导数法我们易计算出函数f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$在区间[0，2]上的单调性，根据单调性我们易得到函数的最大值和最小值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$，∴f'（x）=$\frac{5}{（x+1）^{2}}$
当x∈[0，2]时，f'（x）＞0恒成立
故f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$在区间[0，2]上是增函数，
∴函数f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$在区间[0，2]上最大值为f（2）=$\frac{4}{3}$；最小值为f（0）=-2．
故答案为：$\frac{4}{3}$；-2．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性的应用，函数单调性的主要应用为解不等式，求最值及比较数的大小，本题中利用法确定函数的单调性是解答的关键．