题目内容
（本小题满分14分）已知函数
在
处取得极值，记点
.
⑴求
的值；
⑵证明：线段
与曲线
存在异于
、
的公共点；
【答案】
（1）
；（2）线段
与曲线
有异于
的公共点
。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）
，依题意，
∴
， 
由
，得
求解导数的符号，判定单调性得到结论。
（2）因为直线的方程为
由
得
，解方程得到根，进而求解得到。
解法一：∵，依题意，
∴，（2分）
由，得（3分）
令
，的单调增区间为
和
，
，单调减区间为
（5分）
所以函数在
处取得极值。故
（7分）
所以直线的方程为 （8分）
由得 （9分）
令
，易得
，（11分）
而
的图像在
内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点
，这表明线段与曲线有异于的公共点。（12分）
解法二：同解法一，可得直线的方程为（8分）
由得 （9分）
解得
（11分）
所以线段与曲线有异于的公共点。 （12分）
练习册系列答案
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）