Question

设实数x，y满足约束条件

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，则z=

y+2

x-1

的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪（1，+∞）

B．（-∞，-2]∪[1，+∞）

C．（-2，1）

D．[-2，1]

Answer 1

分析：先画出满足约束条件

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

的平面区域，然后分析z=

y+2

x-1

的几何意义，进而给出z=

y+2

x-1

的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，的平面区域，
∵z=

y+2

x-1

表示区域内点Q与P（1，-2）点连线的斜率，
又∵当x=3，y=0时，z=1，当x=0，y=0时，z=-2
∴z=

y+2

x-1

的取值范围为（-∞，-2]∪[1，+∞）
故选B．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．