题目内容

设a_n是 $数学公式$ 的展开式中x项的系数（n=2，3，4，…），则 $数学公式$ =________．

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分析：由题意可知：a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），于是 $\text{[math]}$ =2[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]， $\text{[math]}$ 的值可求．
解答：∵a_n是 $\text{[math]}$ 的展开式中x项的系数（n=2，3，4，…），
∴a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴是 $\text{[math]}$ =2[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]=2（1- $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．
故答案为：2．
点评：本题考查二项式定理的应用及极限及其运算，着重考查裂项法求和及极限求值，属于中档题．