Question

设a_n是的展开式中x项的系数（n=2，3，4，…），则极限=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件求出 a_n=n（n-1）2^n-3，用裂项法求的和，再用数列极限的运算法则求得 的运算结果．
解答：解：的展开式通项公式T_r+1=，令r=2 可得
T₃=C_n²2^n-2x，∴a_n =C_n²2^n-2=n（n-1）2^n-3．
∴=++…+ 
=2³ （1-++…- ）=8×（1-）．
∴==8，
故答案为：8．
点评：本题考查求展开式中某项的系数，用裂项法进行数列求和，数列极限的运算法则的应用，属于难题．