Question

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。

(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？

Answer 1

（1）124m。（2）m。

解析试题分析：（1）过作交与点，则
所以，电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知，


当且仅当时，取等号，   故当时，最大。
因为，则，所以当时，-最大。
故所求的是m。
考点：解三角形的实际应用；和差公式；基本不等式。
点评：在解应用题时，我们要分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中，要注意正、余弦定理的灵活应用及公式的熟练应用。