Question

设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和．

 

Answer 1

（1）数列的通项为．（2）．

【解析】

试题分析：（1）设数列的公比为，

根据题意建立的方程组，求解得 ，从而得出数列的通项公式.

（2）由（1）得， 通过研究，

知是以为首项，以为公差的等差数列，

故可利用等差数列的求和公式，计算得到．

试题解析：（1）设数列的公比为，

由已知，得 ， 2分

即， 也即

解得 4分

故数列的通项为． 6分

（2）由（1）得，

∴ ， 8分

又，

∴ 是以为首项，以为公差的等差数列 10分

∴

． 12分

考点：等差数列的通项公式、求和公式，等比数列的求和公式.