Question

在一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方形A₁B₁C₁D₁四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为底面ABCD内一点，线段D₁Q与OP互相平分，则点Q的轨迹为（　　）

A．圆

B．两条线段

C．正方形

D．椭圆

Answer 1

分析：根据线段D₁Q与OP互相平分，可得四边形D₁PQO是平行四边形，由此可得结论．

解答：解：∵线段D₁Q与OP互相平分，
∴四边形D₁PQO是平行四边形
∴OQ∥D₁P
∵O为底面正方形ABCD的中心，
∴点Q的轨迹为两条线段（过O与AB，AD平行的两条线段）
故选B．

点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．