题目内容
8．某社区超市购进了A，B，C，D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为ai，i=1，2，3，…，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：| 顾 客 产 品 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 |
| A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
| B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
分析 （I）由题意可得：产品A的月销售量约为5×$\frac{300}{15}$×30（件）．
（II）一位顾客购买两种以上（含两种）新产品的概率=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．
现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的个数为ξ，则ξ～B（3，$\frac{3}{5}$）．P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}$$（\frac{2}{5}）^{3-k}（\frac{3}{5}）^{k}$．随机变量X=2ξ，即可得出．
（III）由于顾客购买B种新产品的概率最大，因此推荐此种新产品．
解答 解：（I）由题意可得：5×$\frac{300}{15}$×30=3000（件）．因此产品A的月销售量约为3000（件）．
（II）一位顾客购买两种以上（含两种）新产品的概率=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．
现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的个数为ξ，则ξ～B（3，$\frac{3}{5}$）．P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}$$（\frac{2}{5}）^{3-k}（\frac{3}{5}）^{k}$．
随机变量X=2ξ的分布列为：
| X | 0 | 2 | 4 | 6 |
| P | $\frac{8}{125}$ | $\frac{36}{125}$ | $\frac{54}{125}$ | $\frac{27}{125}$ |
（III）某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐B种新产品．
点评 本题考查了二项分布列及其数学期望、排列与概率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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