题目内容

数列{a_n}满足下列条件：a₁=1，且对于任意的正整数n，恒有a_2n=a_n+n，a₅₁₂=

A.
128
B.
256
C.
512
D.
1024

C
分析：直接由a_2n=a_n+n，可得a₅₁₂=a₂₅₆+256=a₂₅₆+2⁸=a₁₂₈+128+256=a₁₂₈+2⁷+2⁸=a₆₄+2⁶+2⁷+2⁸=…=a₂+2²+2³+…+2⁸=a₁+1+2¹+2²+…+2⁸=1+1+2¹+2²+…+2⁸，再代入等比数列的求和公式即可求得结论．
解答：因为对于任意的正整数n，恒有a_2n=a_n+n，
所以：a₅₁₂=a₂₅₆+256=a₂₅₆+2⁸
=a₁₂₈+128+256=a₁₂₈+2⁷+2⁸
=a₆₄+2⁶+2⁷+2⁸
=…
=a₂+2²+2³+…+2⁸
=a₁+1+2¹+2²+…+2⁸
=1+1+2¹+2²+…+2⁸
=1+ $\text{[math]}$ =512．
故选C．
点评：本题主要考查利用递推关系求数列中的特定项，在做这一类型题目时，一定要找到递推关系对应的规律，按规律解题．

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