题目内容

数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有2an=2nan-1，则a100的值为（　　）
分析：由条件可得
an
an-1
=2n-1，可得
a2
a1
=2，
a3
a2
=22，
a4
a3
=23，…
a100
a99
=299，累乘求得a100的值．
解答：解：由题意可得a1=1，2an=2nan-1，∴
an
an-1
=2n-1，
∴
a2
a1
=2，
a3
a2
=22，
a4
a3
=23，…
a100
a99
=299．
累乘可得a100=24950 ，
故选D．
点评：本题主要考查等比关系的确定，根据数列的递推关系求通项，属于中档题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均为非零常数．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
（3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．
数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，a512=（　　）
A、128B、256C、512D、1024
12、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为（　　）
14、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为
2100
．

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