Question

(16分)已知工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为
，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （I）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大

解：（Ⅰ）当时，，
  当，

日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0.当时，，
，
令得或（舍去）
①当时，，在区间上单调递增，
，此时；
②当时，在（0，3）上，，在（3，6）上，
，
综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大