题目内容
已知函数f(x)＝
(1)求f(－
π)的值；
(2)当x∈[0，
）∪（，
]时，求g(x)＝
f(x)＋sin2x的最大值和最小值．
【答案】
(1) －
(2) g(x)max＝
， g(x)min＝－1
【解析】(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简，然后再把
代入f(x)即可求出f(－
π)的值.
(2)先确定g(x)＝
f(x)＋sin2x=cos 2x＋sin
2x＝sin (2x＋
)，
然后再求出特定区间上的最值．
解：(1)f(x)＝
＝
＝
＝
＝2cos 2x．………………4分
f(－
)＝2cos(－
)＝2cos＝2cos
＝－2cos 
＝－． ………………6分
(2)g(x)＝cos 2x＋sin
2x＝sin (2x＋)，………………8分
x∈[0，）∪（，
],2x＋∈[，
]且2x＋
,
∴x＝
时，g(x)max＝； ………………10分
x＝时，g(x)min＝－1．……………12分
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)x有两个零点x1，x2，则有