Question

(本小题满分12分)

已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；

（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）设直线的方程为（），设，

 由 得

则由，得，

，，          

所以，

因为以为直径的圆经过原点，所以，即，

所以，解得，

即所直线的方程为.        

（2）设线段的中点坐标为，

则由（1）得， 

所以线段的中垂线方程为， 

令，得，

又由（1）知，且，得或，

所以，所以，

所以面积的取值范围为.                  

 

【解析】略