题目内容

如图，在△ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且
AE
=2
EB
，
AF
=
1
3
FC
，BF与CE交于点M，设
AM
=x
AE
+y
AF
，则x+y的值为
13
10
13
10
．
分析：由B、M、F三点共线，可得
AM
=s
AB
+（1-s）
AF
=s
AB
+
1-s
4
AC
．由E、M、C 三点共线，得
AM
=t
AE
+（1-t）
AC
=
2
3
t
AB
+(1-t)
AC
．解方程组求出 t=
9
10
，得到
 
AM
=
3
5
AB
+
1
10
AC
．再由
AM
=x
AE
+y
AF
=
2
3
x•
AB
+
1
4
y•
AC
，求出xy的值，即可求得 x+y的值．
解答：解：∵
AE
=2
EB
，
AF
=
1
3
FC
，∴
AE
=
2
3
AB
，
AF
=
1
4
AC
．
由题意知：B、M、F三点共线，∴
AM
=s
AB
+（1-s）
AF
=s
AB
+
1-s
4
AC
．
由E、M、C 三点共线，∴
AM
=t
AE
+（1-t）
AC
=
2
3
t 
AB
+(1-t)
AC
．
∴
2
3
t=s，1-t=
1-s
4
，解得 t=
9
10
．
故
AM
=
3
5
AB
+
1
10
AC
．
再由
AM
=x
AE
+y
AF
=
2
3
x•
AB
+
1
4
y•
AC
，
∴
2
3
x=
3
5
，
1
4
y=
1
10
，
∴x=
9
10
，y=
4
10
，
故 x+y=
13
10
．
故答案为
13
10
．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，用一组向量来表示一个向量，是解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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