题目内容
若函数f（x）=ax2-x-1仅有一个零点，则a=分析：函数f（x）=ax2-x-1仅有一个零点，分函数是一次函数还是二次函数讨论，即a=0和a≠0讨论，特别a≠0时，转化为二次函数图象与x轴只有一个交点，△=0即可求得结果．
解答：解；∵函数f（x）=ax2-x-1仅有一个零点
∴1°当a=0时，f（x）=-x-1有一个零点x=-1，
∴a=0符号题意；
2°当a≠0时，f（x）=ax2-x-1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（-1）2+4a=0，解得a=-
，
综上a=0或a=-
，
故答案为0或-
．
∴1°当a=0时，f（x）=-x-1有一个零点x=-1，
∴a=0符号题意；
2°当a≠0时，f（x）=ax2-x-1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（-1）2+4a=0，解得a=-
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综上a=0或a=-
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故答案为0或-
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点评：考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，对函数的类型讨论，体现了分类讨论的思想，也是易错点，属中档题．
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