Question

在△ABC中，已知AB=4，cosB=

7

8

，AC边上的中线BD=

34

2

，则sinA=（　　）

• A．

  10

  8

• B．

  6

  6

• C．

  3 6

  8

• D．

  10

  6

Answer 1

分析：首先取BC的中点E，求出DE的长度，再在△BDE中根据余弦定理求得BE的长，进而求出BC的长度，然后在△ABC中由余弦定理求出AC的长，最后由正弦定理求出结果即可．

解答：解：取BC的中点E，D是AC的中点，
∴DE是三角形ABC的中位线，2∠DEB=π-B
在△BDE中由余弦定理可得：BD²=BE²+DE²-2BE•EDcos（π-B），
∴

17

2

=BE²+4+2×2×

7

8

BE
∴BE=1
∴BC=2
在△ABC中，由余弦定理得 AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=6
∴AC=

6

根据正弦定理得

BC

sinA

=

AC

sinB

∴sinA=

10

8

故选：A．

点评：本题考查正弦定理和余弦定理，解题的关键是求出AC的长度，属于中档题．