题目内容
17．清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（ ）| A． | 3 | B． | 12 | C． | 24 | D． | 36 |
分析 由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a1，即可求出a4．
解答 解：依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比q=2的等比数列，且前7项和S7=381，
由 $\frac{{{a_1}（1-{2^7}）}}{1-2}=381$，解得a1=3，
故${a_4}={a_1}{q^3}=24$．
故选：C．
点评 本题考查等比数列的求和公式，由题意构造等比数列是解决问题的关键，属基础题．
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某地政府在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电，如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120]，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156天，一年按364天计．
5．已知A=[1，+∞），$B=\left\{{x∈R|\frac{1}{2}≤x≤2a-1}\right\}$，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | $[{\frac{1}{2}，1}]$ | C． | $[{\frac{2}{3}，+∞}）$ | D． | （1，+∞） |
12．
如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（ ）
如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（ ）| A． | 2，4 | B． | 2，5 | C． | 0，4 | D． | 0，5 |
2．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点$A（0，\sqrt{2}）$，则△APF周长的最小值为4（1+$\sqrt{2}$）．
9．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为$\frac{3}{10}$，调查结果如表所示．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 100 |
（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
6．已知函数f（x）=-x5-x3-5x+2，若f（a2）+f（a-2）＞4，则实数a的取值范围（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，3） | C． | （-2，1） | D． | （-1，2） |