题目内容
如图，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设
,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为
，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为
，则（ ）
A.随着
角的增大，增大，
为定值
B. 随着角的增大，减小，为定值
C. 随着角的增大，增大，也增大
,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ）A.随着
角的增大，增大，为定值 B. 随着
角的增大，减小，为定值C. 随着
角的增大，增大，也增大B
该试题考查的知识点主要有：椭圆、双曲线及其离心率的定义，平面几何和三角函数的简单知识，函数的单调性.
思路分析：首先以角
为参变量，根据椭圆和双曲线的离心率定义，结合平面几何的简单知识，把
和
都表示为的函数.其次，根据有关函数单调性的知识（特别是复合函数的单调性知识）判别函数的单调性.最后，通过计算，观察
是否是常数函数，以确定是否为定值,如果不为常数函数，还要继续考查的单调性.
具体解答过程：由题可知：双曲线离心率
与椭圆离心率
设
则
，
，
，故
，
，
当
时，增大，
减小，导致减小.
. 故选B.
试题点评：从以上解题过程可以看出，该题的综合性是比较强的，要完整地做出这道题，需要考生把相关的知识点有机地结合起来，并进行适当的运算.该题属于中等难度的题.
思路分析：首先以角
为参变量，根据椭圆和双曲线的离心率定义，结合平面几何的简单知识，把和都表示为的函数.其次，根据有关函数单调性的知识（特别是复合函数的单调性知识）判别函数的单调性.最后，通过计算，观察是否是常数函数，以确定是否为定值,如果不为常数函数，还要继续考查的单调性.具体解答过程：由题可知：双曲线离心率
与椭圆离心率设
则，，，故，，当
时，增大，减小，导致减小.. 故选B.试题点评：从以上解题过程可以看出，该题的综合性是比较强的，要完整地做出这道题，需要考生把相关的知识点有机地结合起来，并进行适当的运算.该题属于中等难度的题.
练习册系列答案
相关题目
与直线
无交点，则离心率
的取值范围是
：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
、
，点
满足：
的中垂线上．
（
）的直线
与
轴、椭圆
、
、
，且
，求
、
，已知
，
的垂直平分线
交
于
，当点
为动点时，点
．
为
为坐标原点，曲线
，求
的最小值．
的离心率为
（常数
），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右
,求|PA|的最大值与最小值.
的取值范围.
、
和
，记
的中点为
，取
和
中的一条，记其端点为
、
，使之满足
；记
的中点为
，取
和
中的一条，记其端点为
、
，使之满足
；依次下去，得到点
，则
。
上，F1、F2分别
为菱形，则椭圆的离心率是 
与曲线
有两个交点，则
的取值范围是 .