Question

16．f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，求f（x）的周期．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性，转化已知条件为函数的周期的定义，即可求解．

解答 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，
可得：f（x+3）=$\frac{-1}{f（x）}$，
f（x+6）=$\frac{-1}{f（x+3）}$=$\frac{-1}{\frac{-1}{f（x）}}$=f（x）．
可得函数的周期为6．

点评 本题考查函数的周期的求法，考查计算能力．