题目内容

若a＞0，且a≠1，则
lim
n→∞
3-2an
1+an
的值是
3 ，0＜a＜1
-2 ，a＞1
3 ，0＜a＜1
-2 ，a＞1
．
分析：分0＜a＜1和a＞1两种情况，分别利用数列极限的运算法则求得结果．
解答：解：当0＜a＜1时，
lim
n→∞
an=0，此时，
lim
n→∞
3-2an
1+an
=3，
当 a＞1时，
lim
n→∞
(
1
a
)n=0，此时
lim
n→∞
3-2an
1+an
=
lim
n→∞
3(
1
a
)n-2
(
1
a
)n+1
=-2，
故答案为
3 ，0＜a＜1
-2 ，a＞1
．
点评：本题主要考查数列极限的运算法则的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和sn满足
an-1
sn
=
a-1
a
（a＞0，且a≠1）．数列{bn}满足bn=an•lgan
（1）求数列{an}的通项．
（2）若对一切n∈N+都有bn＜bn+1，求a的取值范围．
设函数f（x）=loga（3-2x-x2），其中a＞0，且a≠1．
（1）当a=
1
2
时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1-
2
，-1+
2
]上的最大值与最小值之差为2，求实数a的值．
已知函数f（x）=logax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a1，f（a2，…f（an），2n+4，…（n∈N*），成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当a=2时，数列{bn}满足b1=4，bn=4bn-1+an-1，求数列{bn}的前n项和Sn．
若a＞0，且a≠1，则函数y=loga（x+1）的图象一定过点（　　）

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