题目内容
定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
.
(Ⅰ)求在
上的解析式；
(Ⅱ)若存在，满足
，求实数
的取值范围.
的奇函数满足，且当时，.(Ⅰ)求
在上的解析式；(Ⅱ)若存在
，满足，求实数的取值范围.(Ⅰ)
；(Ⅱ)实数的取值范围为
．
；(Ⅱ)实数的取值范围为．试题分析：(Ⅰ)由已知条件：当
时，，利用区间转换法来求函数在上的解析式．当
时，
，由已知条件为上的奇函数，得
，化简即可．又为上的奇函数，可得
；在已知式中令
，可得
又
由此可得
和
的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知条件：存在，满足，先利用分离常数法，求出函数的值域，最后由：
，即可求得实数的取值范围．试题解析：(Ⅰ)当
时，
，由为上的奇函数，得
，∴
. 4分又由奇函数得
，
，
. 7分
. 8分(Ⅱ)
，
， 10分
，
.若存在，满足，则
，实数的取值范围为
. 13分
练习册系列答案
相关题目
（
）在
是单调减函数，且为偶函数.
的解析式； 
的奇偶性，并说明理由.
上的奇函数
,当
时,
,则方程
的所有解之和为 ．
是
上的奇函数，
是
,且
,则
的值为___________．
的定义域为R，
是
是
的极小值点
的极小值点
的极小值点
，
，（
、
）有唯一确定的
与之对应，称
、
的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数
，当且仅当
时取等号；
；
对任意的实数z均成立.
；②
；③
；
.能够成为关于的
满足
，当
时，
，则
（ ）
（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记
的面积为S，则关于函数
的奇偶性的判断正确的是 （ ）
的导函数为偶函数，则
（ ）