Question

设f（x）=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求f（1）•f（2）和f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）•f（6）的值；
（Ⅱ）若把使f（1）•f（2）•…•f（k）为整数的正整数k叫做企盼数，试求f（1）•f（2）•…•f（k）=2008的企盼数k．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为f（x）=log_n+1（n+2），所以求f（1）•f（2）=．
f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）•f（6）=log?₂3?log?₃4?log?₄5?log?₅6?log?₆7?log?₇8=log?₂8=3．
（Ⅱ）由对数的换底公式得f（1）•f（2）•…•f（k）=log?₂（k+2），
由log?₂（k+2）=2008得k=2²⁰⁰⁸-2．
分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则和换底公式求f（1）•f（2）和f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）•f（6）的值；
（Ⅱ）关键企盼数的定义，求k．
点评：本题主要考查对数的运算以及对数的换底公式，要求熟练掌握对数的换底公式，考查学生的运算能力．