Question

函数y=

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x2-4

的定义域为M，N={x|log₂（x-1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（　　）

A．{x|-2≤x＜1}

B．{x|-2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}

Answer 1

分析：如图所示阴影部分所表示的集合为：C_UM∩N，由函数y=

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x2-4

的定义域为M，知M={x|x²-4＞0}={x|x＞2，或x＜-2}，再由N={x|log₂（x-1）＜1}={x|1＜x＜3}，能求出如图所示阴影部分所表示的集合．

解答：解：∵函数y=

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x2-4

的定义域为M，
∴M={x|x²-4＞0}={x|x＞2，或x＜-2}，
N={x|log₂（x-1）＜1}={x|

x-1＞0 x-1＜2

}={x|1＜x＜3}，
∴如图所示阴影部分所表示的集合为：
C_UM∩N={x|-2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}．
故选C．

点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意Venn图的灵活运用．