题目内容
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.
思路分析：(1)利用已知中的在x=±1时取得极值、f(1)=-1分别列出方程即可求出a、b、c的值；
(2)分别判断函数在x=±1两侧的单调性确定极值.
解：(1)由f′(-1)=f′(1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.
又f(1)=-1,∴a+b+c=-1.
∴a=
,b=0,c=
(2)f(x)=
x3
x,
∴f′(x)=
x2
=
(x-1)(x+1)；
当x＜-1或x＞1时,f′(x)＞0；当-1＜x＜1时,f′(x)＜0.
∴函数f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上是增函数,在(-1,1)上为减函数.
∴当x=-1时,函数取得极大值f(-1)=1；
当x=1时,函数取得极小值f(1)=-1.
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已知f(x)=ax3+ln(
+x)+2，且f（-5）=m，则f（5）+f（-5）的值为（ ）
| x2+1 |
| A、4 | B、0 | C、2m | D、-m+4 |
已知f(x)=ax3+
(ab≠0)，对任意a，b∈R（a≠b），都有
＞0．若x1+x2＜0，且x1?x2＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
| b |
| x |
| f(a)-f(b) |
| a-b |
| A、恒小于0 | B、恒大于0 |
| C、可能为0 | D、可正可负 |