Question

经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

只有一个公共点的直线有多少条？（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：由原点在抛物线抛物线y=（x+1）²-

3

4

外部，知经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

相切的直线两条，另外经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

只有一个公共点的直线还有一条平行于对称轴．由此能求出结果．

解答：解：∵原点在抛物线抛物线y=（x+1）²-

3

4

外部，
∴经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

只有一个公共点的直线有两种情况：
（i）经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

相切，
满足这种情况的直线有2条．
（ii）经过原点且平行于对称轴．
满足这种情况的直线有1条．
综上所述：经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

3

4

只有一个公共点的直线有3条．
故选D．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．