Question

口袋中有7个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．则取球次数ξ的数学期望为

11

8

．

Answer 1

分析：由题设知ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出取球次数ξ的数学期望．

解答：解：由题设知ξ的可能取值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=

7

10

，
P（ξ=2）=

3

10

×

7

9

=

7

30

，
P（ξ=3）=

3

10

×

2

9

×

7

8

=

7

120

，
P（ξ=4）=

3

10

×

2

9

×

1

8

×

7

7

=

1

120

，
∴Eξ=1×

7

10

+2×

7

30

+3×

7

120

+4×

1

120

=

11

8

．
故答案为：

11

8

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和分布列，是中档题．在历年高考中都是必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．