题目内容
16．函数f（x）=3x-（$\frac{1}{2}$）x的零点存在区间为（ ）| A． | （-2，-1） | B． | （-1，0） | C． | （0，1） | D． | （1，2） |
分析 根据题意分别计算出f（-2）、f（-1）、f（0），f（1）与f（2），判断它们的符号再结合根的存在性定理可得答案．
解答 解：因为函数f（x）=3x-（$\frac{1}{2}$）x，f（-2）=-10、f（-1）=-5、f（2）=6-$\frac{1}{4}$=$\frac{23}{4}$，
f（0）=-1＜0，f（1）=3-$\frac{1}{2}$＞0，
所以根据根的存在性定理可得：函数f（x）=3x-（$\frac{1}{2}$）x的零点存在区间为（0，1）．
故选：C．
点评 本题考查函数的零点问题，解决此类问题的关键是熟练掌握根的存在性定理的应用．
练习册系列答案
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| A． | （0，+∞） | B． | （-4，+∞） | C． | （-2，+∞） | D． | （2，+∞） |