Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A．若sinA=

  1

  2

  ，则A=30°
• B．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件
• C．存在实数a，b∈（0，+∞）当a+b=1时，

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  7

  2

• D．若m＞0，则x²+x+m=0有实根

Answer 1

分析：利用命题间的关系对A，B，C，D四个选项逐一判断即可．

解答：解：对于A，当A=150°时，sinA=

1

2

，故则A错误；
对于B，“x+y≠2012⇒x≠1006或y≠1006”?“x=1006且y=1006⇒x+y=2012”，即充分性成立，反之不然，即必要性不成立，
∴“x+y≠2012是x≠1006或y≠1006”的充分不必要条件正确；
对于C，若存在实数a，b∈（0，+∞），则当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=1+

b

a

+

a

b

+1≥4（当且仅当a=b时取等号），
∴

1

a

+

1

b

的最小值为4＞

7

2

．
故C错误；
对于D，当m＞

1

4

时，△=1-4m＜0，x²+x+m=0无实根，故D错误；
故答案为：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查若“￢p则￢q”等价命题的应用，属于中档题．