Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ]
• B、f（x）＞0
• C、?x∈R，x²+x=-1
• D、?x∈（0，+∞），e^x＞1+x

Answer 1

分析：由命题的概念：能判断真假的陈述句叫命题．可得A，B不是命题，C假，D真，从而得到答案．

解答：解：∵能判断真假的陈述句叫命题，
∴A，B不是命题，
C是命题，∵x²+x+1=0中的△=1-4=-3＜0，
∴不存在x∈R，x²+x=-1，故C为假命题；
D是命题，设f（x）=e^x-1-x，
∵?x∈（0，+∞），
∴f′（x）=e^x-1＞0，
∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上是增函数，
∴?x∈（0，+∞），有f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x，
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，理解命题的概念是判断命题真假的关键，突出导数的考察，属于中档题．