已知对任意平面向量＝(x.y).把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量＝(xcos-ysin.xsin+ycos).叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2+y2＝2.则原来曲线C的方程是题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知对任意平面向量＝(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量＝(xcos－ysin，xsin＋ycos)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x²＋y²＝2，则原来曲线C的方程是________

答案：xy＝－1

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在直角坐标平面中，已知点P₁(1，2)，P₂(2，2²)，…p_n(n，2ⁿ)，其中n是正整数．对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，…，A_N为A_N－1关于点P_N的对称点．

(1)求向量的坐标；

(2)当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3)时，f(x)＝lgx．求以曲线C为图象的函数在(1，4)上的解析式；

(3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标．

已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量＝(xcos－ysin，xsin＋ycos)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P

①已知平面内的点A(1，2)，B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标

②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线x²－y²＝1，求原来曲线C的方程．

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：→V，a∈V，记a的象为f(a)．若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ，μ都有f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：

①设f是平面M上的线性变换，则f(0)＝0

②对a∈V，设f(a)＝2a，则f是平面M上的线性变换；

③若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f(a)＝a－e，则f是平面M上的线性变换；

④设f是平面M上的线性变换，a，b∈V，若a，b共线，则f(a)，f(b)也共线．

其中真命题是________(写出所有真命题的序号)

有下列命题：

①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；

②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；

③直线的一个方向向量为；

④已知与夹角为，且·＝，则｜－｜的最小值为；

⑤是（·）·＝·（·）的充分条件；

其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．