Question

已知函数．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（2分）
=
=（4分）
=．（6分）

（1），
∴；（k∈z），
又∵α∈（0，π）∴（8分）
（2）f（x）单调增，故，（10分）
即，
从而f（x）的单调增区间为．（12分）
分析：利用二倍角余弦公式及和差角公式把已知化简可得，f（x）=sin①
（1）把α代入①可得结合α的范围可求α的值．
（2）结合正弦函数的单调增区间及复合函数的单调性，令，解出 x的区间即为函数的单调增区间．
点评：利用三角公式对三角函数化简，然后借助辅助角公式asinx+bcosx=（其中tanθ=）求解三角函数的问题是历年高考中使用频率相当高的，应加以关注，此外降幂公式也要熟练掌握．