题目内容
13．已知椭圆x2+4y2=16的离心率等于（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，由椭圆的几何性质可得c的值，进而由椭圆离心率公式计算可得答案．
解答 解：根据题意，椭圆的方程为x2+4y2=16，
其标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
其中a=$\sqrt{16}$=4，b=$\sqrt{4}$=2，
则c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
则其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故选：B．
点评 本题考查椭圆的标准方程和性质，注意先将椭圆的方程变形为标准方程．
练习册系列答案
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14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}+\frac{1}{2}，x≤2\\ \frac{2}{x-2}-{a^{x-3}}，x＞2（{a∈R，a≠0}）\end{array}\right.$若$f（{f（{f（3）}）}）=-\frac{6}{5}$，则a为（ ）
| A． | 1 | B． | $\root{3}{{\frac{4}{25}}}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\root{3}{4}$ |
15．已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式$\frac{{f（{p+1}）-f（{q+1}）}}{p-q}＞1$恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [15，+∞） | B． | $[{-\frac{1}{8}，+∞}）$ | C． | [1，+∞） | D． | [6，+∞） |
18．已知$f（x）=alnx+\frac{1}{3}{x^3}$，若对任意两个不等的正实数x1、x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞3$恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （0，2） | D． | （0，2] |
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）在点P（4，4）处的切线经过椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点E，椭圆C1的短轴长与抛物线C的焦距相等．
3．若函数f（x）=sin2x+asinx+b（a，b∈R）在[-$\frac{π}{2}$，0]上存在零点，且0≤b-2a≤1，则b的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{2}{3}$，0] | B． | [-3，-2] | C． | [-2，0] | D． | [-3，0] |