Question

（2012•吉安县模拟）若点P（m+1，n-1）在不等式

x+y≥3 x-y≥1 2x-y≤6

表示的可行域内，则

m-1

n+2

的取值范围是

（0，

1

3

]

．

Answer 1

分析：先根据条件把问题转化，画出可行域，然后根据目标函数的几何意义，求出结论即可．

解答：解：把点P（m+1，n-1）代入不等式

x+y≥3 x-y≥1 2x-y≤6

整理得：

m+1+n-1≥3 m+1-(n-1)≥1 2(m+1)-(n-1)≤6

⇒

m+n-3≥0 m-n+1≥0 2m-n-3≤0

；
对应的平面区域如图：
联立：

m+n-3=0 m-n+1=0

⇒

m=1 n=2

，得A（1，2）；

m+n-3=0 2m-n-3=0

⇒

m=2 n=1

，得B（2，1）．

m-n+1=0 2m-n-3=0

⇒

m=4 n=5

，得C（4，5）．
因为

m-1

n+2

的几何意义相当于平面区域内的点与定点P（1，-2）连线的斜率的倒数．
而K_PA不存在，
K_PB=

1-(-2)

2-1

=3，
K_PC=

5-(-2)

4-1

=

7

3

．
即K≥3；
∴0＜

m-1

n+2

≤

1

3

．
故答案为；   （0，

1

3

]..

点评：近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．