题目内容
正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是
．
| ab |
| a+b |
| ab |
| a+b |
分析：设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点．作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E，设棱台的高为h，斜高为h'，据题意可得
（4a+4b）h'=a2+b2，得h'=
，再在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE=
，即得即棱台的高h的大小．
| 1 |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2(a+b) |
| ab |
| a+b |
解答：解：设棱台的高为h，斜高为h'，设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点
作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E
∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，
∴
（4a+4b）h'=a2+b2，得h'=
Rt△CDE中，DE=AD-BC=
（a-b）
∴CE=
=
=
即棱台的高h=
故答案为：
作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E
∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，
∴
| 1 |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2(a+b) |
Rt△CDE中，DE=AD-BC=
| 1 |
| 2 |
∴CE=
| CD2-DE2 |
[
|
| ab |
| a+b |
即棱台的高h=
| ab |
| a+b |
故答案为：
| ab |
| a+b |
点评：本题给出棱台的侧面积等于上下底面之和，求棱台的高．着重考查了勾股定理、正棱台的基本概念和性质等知识，属于基础题．
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