题目内容

设函数f（x）=x²（x＜0），则f^-1（2）的值为________．

解：因为f（x）=x²（x＜0），
所以 $\text{[math]}$
所以f^-1（x）= $\text{[math]}$
所以f^-1（2）= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
分析：将f（x）=x²（x＜0）看成关于x的方程求出 $\text{[math]}$ 即f^-1（x）= $\text{[math]}$ 得到f^-1（2）= $\text{[math]}$ ．
点评：求一个函数的反函数，先将原函数看成关于x的方程，求出x，然后将x，y互换即得到反函数的解析式．

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设函数f（x）=x²+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0与g（x₀）＜0同时成立，则实数a的取值范围是

设函数f（x）=x²+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=

）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求f（x₂）的取值范围．

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
（2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

设函数f（x）=x²+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式ln

（n∈N^*）恒成立．