题目内容

 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和的最大值为      （    ）

    A．8    B．16   C．32   D．64

 

【答案】

 解析：C。根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c ，则可知AB，AC，AD 为球的内接长方体的一个角。故，而

.

   评析：本题考查了利用构造法求球的直径、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力。

 

练习册系列答案
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半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（　　）
A、8B、16C、32D、64
已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（　　）
（2012•桂林一模）半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（S为三角形的面积）
32
32
．
半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是
32
32
．
半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足
AB
?
AC
=0，
AC
?
AD
=0，
AD
?
AB
=0，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（　　）
A、64B、32C、16D、8

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