Question

同时掷四枚均匀硬币，求：

(1)恰有2枚“正面向上”的概率；

(2)至少有2枚“正面向上”的概率．

Answer 1

 解　设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，这个问题中所说4枚硬币投掷的结果就可以用(x₁，x₂，x₃，x₄)表示(其中x_i仅取0,1)．例如(0,1,0,1)就表示4枚硬币所掷的结果是反，正，反，正，这样一来，问题就可以转化为：

(1)记“x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝2”为事件A，求P(A)；

(2)记“x₁＋x₂＋x₃＋x₄≥2”为事件B，求P(B)．

首先，每个x_i都可取0或1,4枚硬币所掷出的结果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(1,1,1,0)共16种．

其次，对于A，∵x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝2，∴只要其中两个取1、两个取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)，(1,0,1,0)，(0,1, 0,1)，(0,1,1,0)共6种．∴P(A)＝＝.

对于B，∵x₁＋x₂＋x₃＋x₄≥2，∴包含以下三种情形：x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝2，有6种，x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝3，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4种，x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝4，包括(1,1,1,1)，1种，

∴P(B)＝＝.