Question

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，且S₄=S₁₃，S_k=S₉，则正整数k为

1. A.
   8
2. B.
   10
3. C.
   17
4. D.
   19

Answer 1

A
分析：S_n是关于n的二次函数，利用二次函数的对称轴求出正整数k的值．
解答：等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，故S_n是关于n的二次函数，
由S₄=S₁₃ 可得对称轴为 n==．
再由S_k=S₉可得对称轴为 n=，故有 =，解得k=8，
故选A．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前n项和公式的应用，注意S_n是关于n的二次函数，利用二次函数的对称轴求出正整数k的值，属于基础题．