Question

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，则此双曲线的离心率为

5

4

．

Answer 1

分析：由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，知双曲线的标准方程为

x2

16λ

-

y2

9λ

=1，由此能求出此双曲线的离心率．

解答：解：∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，
∴设双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=λ，λ＞0，
∴双曲线的标准方程为

x2

16λ

-

y2

9λ

=1，
∴a²=16λ，c²=25λ，
∴此双曲线的离心率e=

25λ

16λ

=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线渐近线方程的合理运用．